逆カメラ法（２）

　逆カメラ法の理論的根拠です。

　カメラによって３次元の世界を「写真」という２次元空間に写し取る原理はごく単純です。

　ピンホールカメラをご存じでしょうか。
壁（薄くて不透明）に、小さい穴をあけ、その穴だけを通して壁の向こうの景色を見ると考えます。
いろいろな位置から穴をのぞき込むと、目と穴を結ぶ直線が「景色」と交わる点の色が見えます。ここで目と壁の間に透明なシートを置き、見た点のシート上の位置に、見えたのと同じ色を塗っていきます。シートに隙間無く色が塗れれば、壁を取り払ってみた「景色」が写し取られます。
　実物のカメラでは、ピンホールカメラで得られる像の暗さや解像度の限界を超えた画質を得るために、複数のレンズを組み合わせて高画質化していますが、原理は同じです。

　シートの裏から穴をのぞいてみましょう。シート上の点の色は、その点と穴を結んだ直線が「景色」と交わる点の色と同じです。仮に景色が全くの白色だったとしましょう。そのとき、シート上の点から穴を通して「白色の景色」と交わる点について、シート上の点の色を塗るとどうなるでしょうか。シート上のすべての点について「白色の景色」を塗りつぶすと、もとの景色の色になっているはずです。（コンピュータグラフィックに詳しい方は、レイ・トレーシング法を思いうかべていただけると理解できると思います。）

　実際には「白色の景色」を用意するのは大変です。コンピュータ上に３次元の世界のものの形をすべてデータで用意しなくてはなりません。（実物で「白色の景色」を作成して画像を投影する手法は、プロジェクションマッピングとして最近注目を浴びていますが、本題からそれるので、ここでは割愛します。）

　写真が撮影された位置と向き（＝カメラの位置と方向）がわかれば、現場を撮影した写真を上で述べたシートとして用いることで、撮影された時点での現場の状況が再現できます。これが逆カメラ法の原理です。
　完全な３次元の世界にある景色を再現するためには、「白色の景色」を用意しないとなりません。しかし事故現場において、正確な「白色の景色」を再現するのは実務的には不可能です。
　
　ただし、道路における交通事故において、最も重要な証拠は路上に残された痕跡です。ブレーキの開始／終了位置、破片の飛んだ位置、部品が道路を削った位置、血痕の位置等、これらの位置関係、つまり距離や方向が事故再現の鍵となります。
　そこで、実用上は「白色の景色」を平らな道路面と仮定して、逆カメラ法を適用します。


　以下は簡単な例です。平らな路面が正方形に区切られており、そのなかの２マスに弊所の鷹頭の絵が描かれているとします。

　中央の列に向かって立ち、路面を見下ろすように撮影すると、図１のような写真が撮れるはずです。

図１：路面を撮影

　中央の列、手前から２枚目のマス目（青背景の鷹頭画像）に注目します。図１の写真の後ろに決まった視点を想定します。視点とマス目の四隅を通る直線によって、路面と交わる四点が決まります。マス目は正方形であることから、「写真と路面のなす角度が定まり」かつ「視点から写真までの距離と、視点から路面までの距離の『比』が定まり」ます。

　視点から、写真上の点を通って路面に到達する直線を考え、路面上に写真上の点と同じ色を配置します。つまりも路面に「写真をスライドとして投影」します。

　すると、路面に映る画像は、図２のようになります。

図２：逆カメラによる投影

　青背景の鷹頭があるマス目が正方形になるように変換すると、他のマス目、たとえば黄背景の鷹頭画像も正方形になります。つまり、逆カメラ法を使うと、道路を斜めに撮影した写真から【道路を真上から撮影した写真】を得ることができます。

　長さの基準にできるものが写っている写真さえ残っていれば、痕跡の長さ・位置・方向が再現できるわけです。


　図１～２のように被写体に対してまっすぐでなくてもかまいません。
　たとえば、図３のように斜め方向から、カメラも傾いて写された写真があったとします。

図３：傾いた写真

 このような写真であって、さらに奥のマス目（黄背景の鷹頭画像）しか正確に測定できていなかったとしても

図４：図３を拡大

そのマス目を基準として逆カメラ法を適用すると、図５のように路面の状態が再現できます。

図５：傾いた写真からの再現

　次回は具体的な例で説明します。

北海道砂川市 一家五人死傷の交通事故 （４）

動画のコマ数と車両の速度

（１）　一台目の車両の速度

　一台目の車両のヘッドライトが左側（南側）のポールと重なって見えるのは、（２）で切り出した動画の ９コマ目です（図１参照）。カメラのセンサが真っ白に飽和しているので、ライトの位置は正確にはわかりませんが、ここでは光の広がりの中央あたりに「実際のヘッドライトがある」ものと考えます。（オリジナルデータが入手できれば輝度の分布からより精密に位置を決められる可能性があります。）

【図１：コマ通し番号＃９】

 

　一台目の車両のヘッドライトが右側（北側）のポールと完全に重なって見えるコマはありません。ししかし、右ポール位置まで到達していないコマ（図２：１９コマ目）と、右ポール位置を通過したコマ（図３：２０コマ目）の間で重なったはずです。

 【図２：コマ通し番号＃１９】

 【図３：コマ通し番号＃２０】

このようなとき、ヘッドライトの位置が精密に定まるのであれば（数画素の誤差で特定できるのであれば）１９コマ目の位置と２０コマ目の位置から補完法を利用してタイミングを求めます。仮に、１９コマ目のヘッドライト位置とポールの間隔が１００画素、２０コマ目のポールとヘッドライト位置の間隔が１５０画素であれば、実際にヘッドライトとポールが重なったタイミングは

１９コマ　＋　１００画素／（１００画素＋１５０画素）×１コマ　＝　１９．４コマ

 というように求まります。

　しかし、図２・図３の画像を見る限り、ヘッドライトが明るすぎて（防犯カメラのセンサが飽和していて）、ヘッドライトの位置を正確に定めることはできません。このような場合には、確実に到達していないコマ数を用いて速度の上限を求めるか、確実に通過したコマ数を用いて速度の下限を求めるという手法をしばしば利用します。

　図２ではヘッドライトは右ポール位置まで到達していません。図１（９コマ目）から図２（１９コマ目）までに経過したコマ数は１０コマです。仮に車両が１０コマ分の経過時間で左右ポールに対応する区間を通過できたとすると、この速度は確実に実際の車両の速度よりも高くなります。なぜならば、実際には１０コマでは右ポール位置まで到達できていないのですから、同じ時間（１０コマ分）で長い距離を通過したことになるためです。つまり、１０コマ分の経過時間で左右ポール区間を通過できた場合の速度は、推定値として上限となります。

　図３ではヘッドライトが→ポール位置を通過しています。図１（９コマ目）から図３（２０コマ目）までに経過したコマ数は１コマです。仮に車両が１１コマ分の経過時間で左右ポールに対応する区間を（ちょうど）通過できたとすると、この速度は確実に実際の車両の速度よりも低くなります。理由は上の段落の逆です。つまり、１１コマ分の経過時間で左右ポール区間を通過できた場合の速度は、推定値として下限になります。

　もちろん、８コマでも７コマでも左右ポールに対応する区間を通過できてはいないので、「その速度以下」という値は計算できます。同様に１２コマでも１３コマでも対応区間を確実に通過しきっているので「その速度以上」という値は計算できます。しかし、上限値が大きくなること・下限値が小さくなることは、分析においてはほとんど意味がありません。できるかぎり精度を高めようとすると、目印（この場合は右ポール）を通過した直前と直後のコマに注目することになります。

 （２）　二台目の車両の速度

　二台目の車両のヘッドライトが左側（南側）のポールと重なって見えるのは、北海道砂川市　一家五人死傷の交通事故（２）で切り出した動画の ２６コマ目です（図４参照）。

【図４：コマ通し番号＃２６】

  

 二台目の車両のヘッドライトが右側のポールと重なって見えるコマは３８コマ目ですが、光の中心はポールよりもやや左にあります（図５：３８コマ目）。次のコマでは完全に右ポール位置を通過しています（図６：３９コマ目）。

【図５：コマ通し番号＃３８】

 【図６：コマ通し番号＃３９】

一台目と同じ考えかたで、二台目の車両の速度は、左右ポール間に対応する距離を１２コマ分の時間（２６コマ目から３８コマ目までに要した時間）で通過した場合が上限値となります。同様に、１３コマ分の時間で通過した場合が下限値となります。




（３）　コマ数に対応する時間
　動画は毎秒３０コマです。（※厳密にはテレビ放送の場合には２９．９７［コマ／秒］ですが、ここでは誤差として扱います。）
　したがって、 南北ポール間を通過するのに要した時間は

　　　一台目　０．３３３［秒］～０．３６７［秒］

 　　　二台目　０．４００［秒］～０．４３３［秒］

 です。



（４）　車両の速度
　
　北海道砂川市　一家五人死傷の交通事故（３）の図６で説明したように、南北ポール間に対応する道路上の「実際の長さ」は、

①　第一車線で進行しなくてはならない距離　　　　　１７．２７［ｍ］

②　車線区分線上で進行しなくてはならない距離　　１８．０４［ｍ］

③　第二車線で進行しなくてはならない距離　　　　　１８．８３［ｍ］

です。これらの距離を、一台目の車両は０．３３３～０．３６７秒、二台目の車両は０．４００～０．４３３秒で通過したことになります。

　したがって、各車両の速度の推定値をまとめると図７の表のようになります。

【図７】

　一台目の車両は１７０キロ近くで走行し、二台目の車両であっても１４０キロを超えていたと推測できます。

　この速度域であると、タイヤが高性能スポーツタイヤであり、かつ、ABSが市販車最高水準の性能であったとしても、急ブレーキで停止するまでには５秒以上かかります。多くの信号機では、青信号から黄信号３秒を経て、赤信号に変わります。黄信号は「止まれ」ですが、１４０キロもの速度で走行していると、黄信号を見た瞬間にブレーキを踏みこんだとしても、間違いなく赤信号で交差点に突入します。逆に言うと、信号機の指示を守るつもりがあれば、このような速度では走行できません。


注釈：
　テレビ放送の各コマを分析すると、防犯カメラのフレームレート（コマ／秒）とテレビ放送のフレームレートは異なるようです。したがって、厳密な推測には防犯カメラの動画データ自体を使用する必要があります。実際に仕事で鑑定を行う際には、可能な限りオリジナルデータを入手して分析を行います。ここまでの計算は方法の説明として読んでください。

北海道砂川市 一家五人死傷の交通事故 （３）

　カメラからの画像と距離の補正方法について説明します。

　防犯カメラの画像を見ると、中央分離帯部分に立っている日本のポールが見えます。防犯カメラはおおよそ西方向を撮影しているので、画像に向かって左が南側、右が北側です。ポールは中央分離帯の切れ目を支持しています。図１は画像中のポールの位置を示したものです。

【図１】

　図１の「南側ポール」と「北側ポール」の間は中央分離帯が途切れていて、画像に対して言うと、南向きの車線を横断して右折し、北側の車線に合流できるようになっています。
　これら両ポールの位置を基準として、車両が通過する様子を考えます。ポールの位置を見やすくするために、赤い直線で印をつけます。

【図２】

　防犯カメラの位置と、前述の両ポールの位置関係は、図3のようになります。航空写真はグーグルマップの画像を利用しています。カメラは西を向いているので、南側のポールが画面では左側に、北側のポールが画面では右側に写ります。

 【図３】

　画像上で基準となる長さをとります。国道１２号線のこの区間では、車線区分線は白線長さ６［ｍ］・ブランク９［ｍ］と「１５［ｍ］サイクルの繰り返し」です。
通常の道路では、車線変更可の車線区分線は、白線長さ５［ｍ］・ブランク５［ｍ］と「１０［ｍ］サイクルの繰り返し」なのですが、幹線道路では１５［ｍ］サイクルの場合があります。交通事故の鑑定では現場で確認しなくてはならないことですが、大多数の乗用車は全長が４［ｍ］から５［ｍ］の範囲であることを利用して航空写真からも確認できます。

　私は、今回の事故ではフジテレビの番組から解説を求められましたので、現地で取材しているスタッフに車線区分線の長さを測定して確認してもらいました。

　なお、NHKでは、車線区分線のサイクルが１０［ｍ］であるとして写っている車両の速度を推定していましたが、 このように仮定すると推定速度が２／３になってしまいます。

　図４は、航空写真を画像処理ソフトウェアに取り込んで、車線区分線の長さを「画像上で」測定したものです。車線区分線の１サイクル分は画像上で５５．４０［ｍｍ］でした。つまり、画像上の５５．４０［ｍｍ］の長さが、実際の路面では１５［ｍ］であることがわかります。


 【図４】

　図５は、航空写真の画像上で、南北のポール間距離を測定したものです。画像上のポール間距離は５９．１８［ｍｍ］です。図４より、画像上の５５．４０［ｍｍ］が実際には１５［ｍ］であることが分かっているわけですから、「比の関係式」を用いて、実際のボール間距離を求めることができます。

５５．４０［ｍｍ］：５９．１８［ｍｍ］　＝　１５［ｍ］：実際のポール間距離

これより　実際のポール間距離＝１６．０２［ｍ］　となります。

　実は、前述のフジテレビのスタッフにポール間の距離も測定してもらっていました。その方によると、ポール間の実際の距離は１６［ｍ］だったそうです。画像から求めた１６．０２［ｍ］もかなり精度が良いと言えますが、車線区分線の長さとの整合もとれていることも重要です。交通事故鑑定では、一つの根拠だけで値を推定するのではなく、他の測定値や推定値ともつじつまが合っている必要があります。


 【図５】

　注意しなくてはならないのが、北上する車線においては(図３の左側二車線では)、カメラから見て南側ポールと北側ポールに挟まれた領域は「ポール間距離よりも長い」ことです。

　図６は、北上する車線において、車両が走行した位置が
①　第一車線の場合
②　車線区分線上の場合
③　第二車線の場合
のそれぞれで、南北ポールと対応する位置を車両が通過するために「進行しなくてはならない距離」を示しています。

　カメラの位置を頂点とすると、①～③を底辺とする三角形は相似ですから、カメラから遠いほど、北上する車両が進行しなくてはならない距離は長くなります。

 【図６】

　図６それぞれの「実際の長さ」は、南北ポール間の長さの求め方（図４）と同じ方法で求められます。

①　第一車線で進行しなくてはならない距離　　　　６３．７９［ｍｍ］　→　１７．２７［ｍ］
②　車線区分線上で進行しなくてはならない距離　６６．６４［ｍｍ］　→　１８．０４［ｍ］
③　第二車線で進行しなくてはならない距離　　　　６９．５５［ｍｍ］　→　１８．８３［ｍ］



　次回は、防犯カメラの動画において「車両が通過するのに要したコマ数」から車両の推定速度を求めます。

北海道砂川市 一家五人死傷の交通事故 （２）

　動画から車両の速さを求める方法です。基本的には「ある距離」を「通過するのにかかった時間」がわかれば

速さ＝距離／時間

の関係から速さを求めることができます。

　車両が、進入側基準となる位置（図１の青パネル位置）から

 【図１】

 進行し（図２）

【図２】

脱出側基準となる位置（図３の赤パネル位置）まで



【図３】

進むのに要した時間「Ｔ[秒]」と、進入側基準位置と脱出側基準位置の間の距離（図４）「Ｌ[メートル]」がわかれば

 【図４】

  車両の速さが求まります。求め方は

 車両の速さ[メートル／秒]＝Ｌ[メートル]／Ｔ[秒]

です。たとえば、基準位置の間隔が３０［メートル］で、車両が通過するのにかかった時間が２［秒］であれば、車両の速さは３０／２＝１５［メートル／秒］＝５４［キロメートル／時］となります。

 　下の動画は、テレビニュースで放送された防犯カメラの映像から、二台の車両が通過する部分を切り出したものです。

　目印となる位置として、中央分離帯に立っている二本のポールが利用できます。ただし、カメラから見ると、車両はポールよりも遠い位置を走行しているので、ポール間の距離をそのまま車両が通過した距離とはできません。

　次回は距離の補正について説明します。

・「北海道砂川市　一家五人死傷の交通事故（３）」に続く

北海道砂川市 一家五人死傷の交通事故 （１）

　平成２７年６月６日に北海道砂川市の国道１２号線で痛ましい事故が起きました。一家五人が乗った軽ワゴン車とＲＶ車が交差点で衝突し、軽ワゴン車に乗っていた３人が亡くなり、１人が重体となってしまった事故です。（産経新聞記事 ）

　南北に走る国道１２号線を南から北に走ってきたＲＶ車の正面と、東西に延びる交差道路を西から東に走ってきた軽ワゴン車の右側面が衝突しました。この衝突によって、RV車は軽ワゴン車に衝突したあと、中央分離帯の電柱に衝突してこれをへし折り、炎上しました。軽ワゴン車は、ＲＶ車によって５０～６０［ｍ］も北方に撥ね飛ばされ、はずみで後部座席に乗っていた少年が車外に投げ出されたと推定されています。さらに、RV車と競うように走っていたと推定されるピックアップトラックが投げ出された少年を轢き、そのまま約１．５［ｋｍ］も少年を引きずって走ったという、まさに危険運転の典型とも言えるような凄惨な事故でした。

　６月８日には、事故現場の南約１［ｋｍ］の建物に設置された防犯カメラに、事故を起こしたとおぼしきＲＶ車とピックアップトラックが、非常に高速で走行していた様子が映っていることがわかりました。

　テレビで放映された「防犯カメラの映像から車両の速度を推定する」ことをテーマにします。

　図１はテレビ放送された防犯カメラの画像です。左から走ってきた一台目の車両が防犯カメラに映り始めたときの画像です。

【図１】
　












　分析には作図が必要なので、数回に分けて説明ます。




・「北海道砂川市　一家五人死傷の交通事故　（２）」に続く

逆カメラ法（１）

　逆カメラ法（Inverse Camera Method / 逆遠近法）は、写真に写っている「かたち」が、実際の地面ではどのような形状であるかを再現する手法です。

　 交通事故の記録において、道路に残されたタイヤ痕や破片が撮影されている写真は、警察の実況見分調書などから入手できることが多いです。しかし、道路の真 上から撮影された写真はほとんどありません。通常は、道路上の状況を確認できる写真は、目の高さから路面を見下ろす向きで状況を確認できるように撮影した 写真だけになります。

　下の写真（図１）は、ある事故現場で撮影されたものです。ナンバープレート等はプライバシー 保護のためにマスクしてあります。 中央線は、画面の奥に向かって緩く左に曲がっていることが見て取れます。また、中央線と斜めに交わるタイヤ痕も画面の奥に向かって緩く左に曲がっているこ とが見て取れます。しかし、下の写真そのままでは、中央線とタイヤ痕の曲がる度合いや交わる角度は分かりません。

【図１】

　 【図１】の写真を逆カメラ法で処理すると下の画像（図２）になります。逆カメラ法で処理した画像は、路面を真上から見たときの路面の状況を再現します。つ まり、路面上には、実際にどのような長さ・曲線の痕跡があったかを再現することになります。スリップ痕と中央線（黄線）が交わるあたりでは、中央線はほぼ 直線であり、スリップ痕は左に湾曲しているもののごく緩い曲線であることがわかります。

【図２】

　 さらに、画像の「縁」を強調する処理を行うと、下の画像（図３）になります。スリップ痕と中央線は、両者が交わるあたりで直線と近似すると、作図により、 スリップ痕と中央線の交差する角度が約１５゜とわかります。この角度は、事故の際に 車両が対向車線にはみ出してゆく角度です。

【図３】

　この事故では、実際には対向車線（図１で救急車が止まっている側の車線）を向かって走ってきた車両が、順行方向の車線（図１の左側の車線）にはみ 出してきて乗用車に衝突しました。乗用車は右側面に損傷を受けながら、中央線から離れる向きにはじき飛ばされ、ガードレールに当たって停止しました。
　 対向車がはみ出してきた角度は、図３に示したように１５゜です。走行中の車両にとって、１５゜というのはかなり大きな角度です。車両が７［ｍ］進むと直進 から約１．８［ｍ］ずれます。つまり、乗用車であれば、約７［ｍ］進む間に、車体の幅ぶんもずれてしまいます。５０［ｋｍ／ｈ］で走っていたならば、 ０．５［秒］で車体の幅だけずれることになります。対向車がこのような角度で自車線に侵入してくると、回避するのは相当に困難です。

　逆カメラ法を利用すると、このような分析ができます。




・「逆カメラ法（２）」に続く